Preparazione all'algebra Esempi

$49 x = - 4 y^{2} + 196$

Passaggio 1

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 x = - 4 y^{2} + 196$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 x = - 4 y^{2} + 196$ .

$\frac{49 x}{49} = \frac{- 4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 x}{49} = \frac{- 4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Passaggio 1.3.1.2

Dividi $196$ per $49$ .

$x = - \frac{4 y^{2}}{49} + 4$

Passaggio 2

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Completa il quadrato per $- \frac{4 y^{2}}{49} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{4}{49}$

$b = 0$

$c = 4$

Passaggio 2.1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{4}{49})}$

Passaggio 2.1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{4}{49})}$

Passaggio 2.1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{4}{49})}$

Passaggio 2.1.1.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{- \frac{4}{49}}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 0 (- \frac{49}{4})$

Passaggio 2.1.1.3.2.3

Moltiplica $0 (- \frac{49}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$d = 0 (\frac{49}{4})$

Passaggio 2.1.1.3.2.3.2

Moltiplica $0$ per $\frac{49}{4}$ .

$d = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{4}{49})}$

Passaggio 2.1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 (- \frac{4}{49})}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 4 - \frac{0}{- 4 (\frac{4}{49})}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{4}{49}$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 4}{49}}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{- 16}{49}}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 4 - \frac{0}{- \frac{16}{49}}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 4 - (0 (- \frac{49}{16}))$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.6

Moltiplica $0 (- \frac{49}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = 4 - (0 (\frac{49}{16}))$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.6.2

Moltiplica $0$ per $\frac{49}{16}$ .

$e = 4 - 0$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = 4 + 0$

Passaggio 2.1.1.4.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$e = 4$

Passaggio 2.1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{4}{49} {(y + 0)}^{2} + 4$ .

$- \frac{4}{49} {(y + 0)}^{2} + 4$

Passaggio 2.1.2

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - \frac{4}{49} \cdot {(y + 0)}^{2} + 4$

Passaggio 2.2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{4}{49}$

$h = 4$

$k = 0$

Passaggio 2.3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.

Rivolta a sinistra

Passaggio 2.4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(4, 0)$

Passaggio 2.5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 2.5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{4}{49})}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 2.5.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{4}{49})}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{4}{49})}$

Passaggio 2.5.3.2

$4$ e $\frac{4}{49}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{49}}$

Passaggio 2.5.3.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- \frac{1}{\frac{16}{49}}$

Passaggio 2.5.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (1 (\frac{49}{16}))$

Passaggio 2.5.3.5

Moltiplica $\frac{49}{16}$ per $1$ .

$- \frac{49}{16}$

Passaggio 2.6

Trova il fuoco.

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Passaggio 2.6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{15}{16}, 0)$

Passaggio 2.7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$y = 0$

Passaggio 2.8

Trova la direttrice.

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Passaggio 2.8.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 2.8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = \frac{113}{16}$

Passaggio 2.9

Usa le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre a sinistra

Vertice: $(4, 0)$

Fuoco: $(\frac{15}{16}, 0)$

Asse di simmetria: $y = 0$

Direttrice: $x = \frac{113}{16}$

Direzione: si apre a sinistra

Vertice: $(4, 0)$

Fuoco: $(\frac{15}{16}, 0)$

Asse di simmetria: $y = 0$

Direttrice: $x = \frac{113}{16}$

Passaggio 3

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(2, 4.94974746)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{7 \sqrt{- (2) + 4}}{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = \frac{7 \sqrt{- 2 + 4}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$f (2) = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.1.3

Converti $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ in decimale.

$= 4.94974746$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(2, - 4.94974746)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - \frac{7 \sqrt{- (2) + 4}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = - \frac{7 \sqrt{- 2 + 4}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$f (2) = - \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

La risposta finale è $- \frac{7 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2.3

Converti $- \frac{7 \sqrt{2}}{2}$ in decimale.

$= - 4.94974746$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(3, 3.5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{7 \sqrt{- (3) + 4}}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = \frac{7 \sqrt{- 3 + 4}}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$f (3) = \frac{7 \sqrt{1}}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (3) = \frac{7 \cdot 1}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (3) = \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.3

Converti $\frac{7}{2}$ in decimale.

$= 3.5$

Passaggio 3.4

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = - \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(3, - 3.5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - \frac{7 \sqrt{- (3) + 4}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = - \frac{7 \sqrt{- 3 + 4}}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$f (3) = - \frac{7 \sqrt{1}}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (3) = - \frac{7 \cdot 1}{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (3) = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.2.3

La risposta finale è $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.3

Converti $- \frac{7}{2}$ in decimale.

$= - 3.5$

Passaggio 3.5

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.95 \\ 2 & - 4.95 \\ 3 & 3.5 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 4

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre a sinistra

Vertice: $(4, 0)$

Fuoco: $(\frac{15}{16}, 0)$

Asse di simmetria: $y = 0$

Direttrice: $x = \frac{113}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.95 \\ 2 & - 4.95 \\ 3 & 3.5 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 5