Preparazione all'algebra Esempi

$5 x^{2} + 8 y^{2} = 36$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $36$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{8 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{36}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{2}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$b = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'ellissi segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $36$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $180$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $5$ da $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.4.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}}$

Passaggio 5.3.6.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}}$

Passaggio 5.3.6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}}$

Passaggio 5.3.7

Per scrivere $\frac{36}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Passaggio 5.3.8

Per scrivere $- \frac{9}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 5.3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Moltiplica $\frac{36}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 5.3.9.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 5.3.9.3

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 5.3.9.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}}$

Passaggio 5.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}}$

Passaggio 5.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Moltiplica $36$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}}$

Passaggio 5.3.11.2

Moltiplica $- 9$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}}$

Passaggio 5.3.11.3

Sottrai $45$ da $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}}$

Passaggio 5.3.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{27}{10}}$ come $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 5.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 5.3.13.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 5.3.13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 5.3.14

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 5.3.15

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 5.3.15.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 5.3.15.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 5.3.15.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.15.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 5.3.15.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.15.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.15.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.15.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.15.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 5.3.15.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.16.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{10 \cdot 3}}{10}$

Passaggio 5.3.16.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{30}}{10}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(0 + \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Passaggio 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(0 - (\frac{6 \sqrt{5}}{5}), 0)$

Passaggio 6.6

Semplifica.

$(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Passaggio 6.7

Le ellissi hanno due vertici.

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0 + \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Passaggio 7.3

Semplifica.

$(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Passaggio 7.4

Si può trovare il secondo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0 - (\frac{3 \sqrt{30}}{10}), 0)$

Passaggio 7.6

Semplifica.

$(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Passaggio 7.7

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.2.2

Applica la regola del prodotto a $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.4.2

Moltiplica $36$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.4.3

Elimina il fattore comune di $180$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.3.1

Scomponi $5$ da $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.3.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.5.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.6.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.6.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.6.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.7.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.7.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.3.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.8

Per scrivere $\frac{36}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.9

Per scrivere $- \frac{9}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.1

Moltiplica $\frac{36}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.10.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.10.3

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.10.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Moltiplica $36$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.12.2

Moltiplica $- 9$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.12.3

Sottrai $45$ da $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.13

Riscrivi $\sqrt{\frac{27}{10}}$ come $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.14.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.14.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.15

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.15.1.2

Scomponi $3$ da $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

Passaggio 8.3.15.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

Passaggio 8.3.15.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.15.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{\sqrt{10} (2 \sqrt{5})}$

Passaggio 8.3.15.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{10 \cdot 5}}$

Passaggio 8.3.15.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.4.1

Moltiplica $10$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{50}}$

Passaggio 8.3.15.4.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{50}}$

Passaggio 8.3.16

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.1

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.1.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{25 (2)}}$

Passaggio 8.3.16.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.16.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.16.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{10 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.17

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1

Scomponi $5$ da $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{10 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.2.1

Scomponi $5$ da $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{5 (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 8.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{3}}{5 (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 8.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.18

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.19

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.19.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 8.3.19.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 8.3.19.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 8.3.19.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.19.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.3.19.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.19.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.19.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.19.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.19.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.19.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 8.3.19.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.20.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.20.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.21

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 9

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.

Centro: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 10