Preparazione all'algebra Esempi

Tracciare 6y^2-12y-24x-42=0
Passaggio 1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.3
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.1.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.1.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.1.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.1.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3
Trova le proprietà della parabola data.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 3.1.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 3.1.1.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 3.1.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.3.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.1.1.3.2.2
e .
Passaggio 3.1.1.3.2.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.3.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.1.3.2.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.3.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.1.3.2.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.1.3.2.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.1.3.2.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.1.1.3.2.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.3.2.5.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 3.1.1.3.2.5.2
Scomponi da .
Passaggio 3.1.1.3.2.5.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.1.3.2.5.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.1.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 3.1.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.4.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.4.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.1.1.4.2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.1.4.2.1.1.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.1.1.4.2.1.1.4
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.1.1.4.2.1.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.1.4.2.1.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.1.4.2.1.2
e .
Passaggio 3.1.1.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 3.1.1.4.2.1.4
Dividi per .
Passaggio 3.1.1.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.1.1.4.2.3
Sottrai da .
Passaggio 3.1.1.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 3.1.1.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 3.1.2
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 3.2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 3.3
Poiché il valore di è positivo, la parabola si apre a destra.
Si apre a destra
Passaggio 3.4
Trova il vertice .
Passaggio 3.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 3.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 3.5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.1
e .
Passaggio 3.5.3.2
Semplifica dividendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.2.1
Dividi per .
Passaggio 3.5.3.2.2
Dividi per .
Passaggio 3.6
Trova il fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata x se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 3.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 3.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 3.8
Trova la direttrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.1
La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo dalla coordinata x del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 3.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 3.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre a destra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: si apre a destra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 4
Seleziona alcuni valori di e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di . I valori di devono essere selezionati attorno al vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.1.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1.1
Somma e .
Passaggio 4.1.2.1.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Somma e .
Passaggio 4.1.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 4.1.3
Converti in decimale.
Passaggio 4.2
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1
Somma e .
Passaggio 4.2.2.1.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.2.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 4.2.3
Converti in decimale.
Passaggio 4.3
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.3.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Somma e .
Passaggio 4.3.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 4.3.3
Converti in decimale.
Passaggio 4.4
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.4.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.1
Somma e .
Passaggio 4.4.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 4.4.3
Converti in decimale.
Passaggio 4.5
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 5
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: si apre a destra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 6