Preparazione all'algebra Esempi

$3 - | x | = y$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $y = 3 - | x |$ .

$y = 3 - | x |$

Passaggio 2

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = 3 - | x |$ è $(0, 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = 3 - | 0 |$

Passaggio 2.3

Semplifica $3 - | 0 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 3 - 0$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 3 + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $3$ e $0$ .

$y = 3$

Passaggio 2.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = 3 - | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = 3 - | - 2 |$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = 3 - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- 2) = 3 - 2$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$f (- 2) = 1$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = 3 - | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 3 - | - 1 |$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 3 - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 1) = 3 - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (- 1) = 2$

Passaggio 4.2.2.3

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 4.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = 3 - | x |$ . In questo caso, il punto è $(2, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 3 - | 2 |$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = 3 - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = 3 - 2$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$f (2) = 1$

Passaggio 4.3.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 4.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 3), (- 2, 1), (- 1, 2), (1, 2), (2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}$

Passaggio 5