Preparazione all'algebra Esempi

$3 \sin (x - 3.14) - 1$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3.14$

$d = - 1$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $3$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $3 \sin (x - 3.14)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.1.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.2.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$2 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{3.14}{1}$

Passaggio 4.3

Dividi $3.14$ per $1$ .

Sfasamento: $3.14$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $3$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $3.14$ ( $3.14$ a destra)

Traslazione verticale: $- 1$

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3.14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3.14$ nell'espressione.

$f (3.14) = 3 \sin ((3.14) - 3.14) - 1$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Sottrai $3.14$ da $3.14$ .

$f (3.14) = 3 \sin (0) - 1$

Passaggio 6.1.2.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.2.1

Riscrivi $0$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$f (3.14) = 3 \sin (\frac{0}{2}) - 1$

Passaggio 6.1.2.1.2.2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$f (3.14) = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 1$

Passaggio 6.1.2.1.2.3

Cambia $\pm$ in $+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 1$

Passaggio 6.1.2.1.2.4

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.2.4.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 1$

Passaggio 6.1.2.1.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 1$

Passaggio 6.1.2.1.2.4.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{0}{2}} - 1$

Passaggio 6.1.2.1.2.4.4

Dividi $0$ per $2$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0} - 1$

Passaggio 6.1.2.1.2.4.5

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0^{2}} - 1$

Passaggio 6.1.2.1.2.4.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (3.14) = 3 \cdot 0 - 1$

Passaggio 6.1.2.1.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (3.14) = 0 - 1$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (3.14) = - 1$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4.71079632$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4.71079632$ nell'espressione.

$f (4.71079632) = 3 \sin ((4.71079632) - 3.14) - 1$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $3.14$ da $4.71079632$ .

$f (4.71079632) = 3 \sin (1.57079632) - 1$

Passaggio 6.2.2.2

La risposta finale è $3 \sin (1.57079632) - 1$ .

$3 \sin (1.57079632) - 1$

Passaggio 6.2.3

Converti $3 \sin (1.57079632) - 1$ in un decimale.

$2$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 6.28159265$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6.28159265$ nell'espressione.

$f (6.28159265) = 3 \sin ((6.28159265) - 3.14) - 1$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $3.14$ da $6.28159265$ .

$f (6.28159265) = 3 \sin (3.14159265) - 1$

Passaggio 6.3.2.2

La risposta finale è $3 \sin (3.14159265) - 1$ .

$3 \sin (3.14159265) - 1$

Passaggio 6.3.3

Converti $3 \sin (3.14159265) - 1$ in un decimale.

$- 1$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 7.85238898$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7.85238898$ nell'espressione.

$f (7.85238898) = 3 \sin ((7.85238898) - 3.14) - 1$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Sottrai $3.14$ da $7.85238898$ .

$f (7.85238898) = 3 \sin (4.71238898) - 1$

Passaggio 6.4.2.2

La risposta finale è $3 \sin (4.71238898) - 1$ .

$3 \sin (4.71238898) - 1$

Passaggio 6.4.3

Converti $3 \sin (4.71238898) - 1$ in un decimale.

$- 4$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 9.4231853$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9.4231853$ nell'espressione.

$f (9.4231853) = 3 \sin ((9.4231853) - 3.14) - 1$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Sottrai $3.14$ da $9.4231853$ .

$f (9.4231853) = 3 \sin (6.2831853) - 1$

Passaggio 6.5.2.2

La risposta finale è $3 \sin (6.2831853) - 1$ .

$3 \sin (6.2831853) - 1$

Passaggio 6.5.3

Converti $3 \sin (6.2831853) - 1$ in un decimale.

$- 1$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $3$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $3.14$ ( $3.14$ a destra)

Traslazione verticale: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Passaggio 8