Preparazione all'algebra Esempi

$36 x^{2} - 25 y^{2} - 288 x - 100 y + 1376 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1376$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 x^{2} - 25 y^{2} - 288 x - 100 y = - 1376$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $36 x^{2} - 288 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 36$

$b = - 288$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 288}{2 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 288$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 288$ .

$d = \frac{2 \cdot - 144}{2 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 144}{2 (36)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 144}{2 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 144}{36}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 144$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $36$ da $- 144$ .

$d = \frac{36 \cdot - 4}{36}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $36$ da $36$ .

$d = \frac{36 \cdot - 4}{36 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{36 \cdot - 4}{36 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 288)}^{2}}{4 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 288$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{82944}{4 \cdot 36}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $36$ .

$e = 0 - \frac{82944}{144}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $82944$ per $144$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $576$ .

$e = 0 - 576$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $576$ da $0$ .

$e = - 576$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $36 {(x - 4)}^{2} - 576$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 576$

Passaggio 1.3

Sostituisci $36 x^{2} - 288 x$ con $36 {(x - 4)}^{2} - 576$ nell'equazione $36 x^{2} - 25 y^{2} - 288 x - 100 y = - 1376$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 576 - 25 y^{2} - 100 y = - 1376$

Passaggio 1.4

Sposta $- 576$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $576$ a entrambi i lati.

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 y^{2} - 100 y = - 1376 + 576$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- 25 y^{2} - 100 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 25$

$b = - 100$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 100}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 100$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 (- 25)}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 50}{- 25}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 50$ e $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Scomponi $- 25$ da $- 50$ .

$d = \frac{- 25 (2)}{- 25}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.2.1

Scomponi $- 25$ da $- 25$ .

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 100)}^{2}}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 100$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{- 100}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $10000$ per $- 100$ .

$e = 0 - - 100$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 100$ .

$e = 0 + 100$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $100$ .

$e = 100$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 25 {(y + 2)}^{2} + 100$ .

$- 25 {(y + 2)}^{2} + 100$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- 25 y^{2} - 100 y$ con $- 25 {(y + 2)}^{2} + 100$ nell'equazione $36 x^{2} - 25 y^{2} - 288 x - 100 y = - 1376$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 {(y + 2)}^{2} + 100 = - 1376 + 576$

Passaggio 1.7

Sposta $100$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $100$ a entrambi i lati.

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 {(y + 2)}^{2} = - 1376 + 576 - 100$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 1376 + 576 - 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $- 1376$ e $576$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 {(y + 2)}^{2} = - 800 - 100$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $100$ da $- 800$ .

$36 {(x - 4)}^{2} - 25 {(y + 2)}^{2} = - 900$

Passaggio 1.9

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- 36 {(x - 4)}^{2} + 25 {(y + 2)}^{2} = 900$

Passaggio 1.10

Dividi per $900$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{36 {(x - 4)}^{2}}{900} + \frac{25 {(y + 2)}^{2}}{900} = \frac{900}{900}$

Passaggio 1.11

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y + 2)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{25} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 5$

$k = - 2$

$h = 4$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(4, - 2)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(6)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 + {(5)}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 + 25}$

Passaggio 5.3.3

Somma $36$ e $25$ .

$\sqrt{61}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(4, 4)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(4, - 8)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm a)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(4, 4), (4, - 8)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(4, - 2 + \sqrt{61})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(4, - 2 - \sqrt{61})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(4, - 2 + \sqrt{61}), (4, - 2 - \sqrt{61})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(5)}^{2}}}{6}$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 5^{2}}}{6}$

Passaggio 8.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 25}}{6}$

Passaggio 8.3.3

Somma $36$ e $25$ .

$\frac{\sqrt{61}}{6}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{5^{2}}{\sqrt{61}}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25}{\sqrt{61}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{25}{\sqrt{61}}$ per $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\frac{25}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{25}{\sqrt{61}}$ per $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\frac{25 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva $\sqrt{61}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{61}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

Passaggio 9.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{25 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{25 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{25 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 \sqrt{61}}{61^{1}}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{25 \sqrt{61}}{61}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \frac{6}{5} \cdot (x - (4)) - 2$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{6}{5} \cdot (x - (4)) - 2$

Passaggio 11.2

Semplifica $\frac{6}{5} \cdot (x - (4)) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{6}{5} \cdot (x - 4) - 2$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 4 - 2$

Passaggio 11.2.1.3

$\frac{6}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 4 - 2$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $\frac{6}{5} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

$\frac{6}{5}$ e $- 4$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot - 4}{5} - 2$

Passaggio 11.2.1.4.2

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 24}{5} - 2$

Passaggio 11.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{24}{5} - 2$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{24}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 11.2.3

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{24}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 11.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 24 - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 24 - 10}{5}$

Passaggio 11.2.5.2

Sottrai $10$ da $- 24$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 34}{5}$

Passaggio 11.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{34}{5}$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{6}{5} \cdot (x - (4)) - 2$

Passaggio 12.2

Semplifica $- \frac{6}{5} \cdot (x - (4)) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = - \frac{6}{5} \cdot (x - 4) - 2$

Passaggio 12.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{6}{5} x - \frac{6}{5} \cdot - 4 - 2$

Passaggio 12.2.1.3

$x$ e $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 6}{5} - \frac{6}{5} \cdot - 4 - 2$

Passaggio 12.2.1.4

Moltiplica $- \frac{6}{5} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 6}{5} + 4 (\frac{6}{5}) - 2$

Passaggio 12.2.1.4.2

$4$ e $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{4 \cdot 6}{5} - 2$

Passaggio 12.2.1.4.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$y = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{24}{5} - 2$

Passaggio 12.2.1.5

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{24}{5} - 2$

Passaggio 12.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{24}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 12.2.3

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{24}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 12.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{24 - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 12.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{24 - 10}{5}$

Passaggio 12.2.5.2

Sottrai $10$ da $24$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{14}{5}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{34}{5}, y = - \frac{6 x}{5} + \frac{14}{5}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(4, - 2)$

Vertici: $(4, 4), (4, - 8)$

Fuochi: $(4, - 2 + \sqrt{61}), (4, - 2 - \sqrt{61})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{61}}{6}$

Asse focale: $\frac{25 \sqrt{61}}{61}$

Asintoti: $y = \frac{6 x}{5} - \frac{34}{5}$ , $y = - \frac{6 x}{5} + \frac{14}{5}$

Passaggio 15