Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} + 3 x = 5$

Passaggio 1

Completa il quadrato per $x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $\frac{9}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 2

Sostituisci $x^{2} + 3 x$ con ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 3 x = 5$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y^{2} = 5$

Passaggio 3

Sposta $- \frac{9}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{9}{4}$ a entrambi i lati.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = 5 + \frac{9}{4}$

Passaggio 4

Semplifica $5 + \frac{9}{4}$ .

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Passaggio 4.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 4.2

$5$ e $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{20 + 9}{4}$

Passaggio 4.4.2

Somma $20$ e $9$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{29}{4}$

Passaggio 5

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 6

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = \frac{\sqrt{29}}{2}$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = 0$

Passaggio 7

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Passaggio 8

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Raggio: $\frac{\sqrt{29}}{2}$

Passaggio 9