Preparazione all'algebra Esempi

Passaggio 1
Trova la forma standard dell'iperbole.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.2
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile rappresenta lo spostamento x dall'origine, rappresenta lo spostamento y dall'origine, .
Passaggio 4
Il centro di un'iperbole segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Trova , la distanza dal centro a un fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.1.3
e .
Passaggio 5.3.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.2
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.2.3
e .
Passaggio 5.3.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.3
Somma e .
Passaggio 6
Trova i vertici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.3
Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo da .
Passaggio 6.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.5
I vertici di un'iperbole seguono la forma di . Le iperboli hanno due vertici.
Passaggio 7
Trova i fuochi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7.3
Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo da .
Passaggio 7.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7.5
I fuochi di un'iperbole seguono la forma di . Le iperboli hanno due fuochi.
Passaggio 8
Trova l'eccentricità.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.1.1.3
e .
Passaggio 8.3.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.1.2
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.1.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.1.2.3
e .
Passaggio 8.3.1.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.1.3
Somma e .
Passaggio 8.3.2
Combina e in un singolo radicale.
Passaggio 8.3.3
Dividi per .
Passaggio 9
Trova l'asse focale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.
Passaggio 9.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 9.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.3.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.3.1.3
e .
Passaggio 9.3.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.3.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 9.3.3.5
Somma e .
Passaggio 9.3.3.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.3.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.3.3.6.3
e .
Passaggio 9.3.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.3.3.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.3.4
Elimina il fattore comune di e .
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Passaggio 9.3.4.1
Scomponi da .
Passaggio 9.3.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 9.3.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 10
Gli asintoti seguono la forma perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.
Passaggio 11
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Somma e .
Passaggio 11.2
Moltiplica per .
Passaggio 12
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Somma e .
Passaggio 12.2
Riscrivi come .
Passaggio 13
Questa iperbole ha due asintoti.
Passaggio 14
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.
Centro:
Vertici:
Fuochi:
Eccentricità:
Asse focale:
Asintoti: ,
Passaggio 15