Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{4 x - 4} - 8$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{4 x - 4} - 8$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 1 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 1$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 1}$

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 1}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $1$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 8$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 \sqrt{(1) - 1} - 8$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0} - 8$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0^{2}} - 8$

Passaggio 2.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (1) = 2 \cdot 0 - 8$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (1) = 0 - 8$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8$ da $0$ .

$f (1) = - 8$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 8$ .

$- 8$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(1, - 8)$ .

$(1, - 8)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 8$ . In questo caso, il punto è $(2, - 6)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 2 \sqrt{(2) - 1} - 8$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{1} - 8$

Passaggio 4.1.2.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (2) = 2 \cdot 1 - 8$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (2) = 2 - 8$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $8$ da $2$ .

$f (2) = - 6$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $- 6$ .

$y = - 6$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 8$ . In questo caso, il punto è $(3, 2 \sqrt{2} - 8)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 2 \sqrt{(3) - 1} - 8$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2} - 8$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $2 \sqrt{2} - 8$ .

$y = 2 \sqrt{2} - 8$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(1, - 8), (2, - 6), (3, - 5.17)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 6 \\ 3 & - 5.17 \end{array}$

Passaggio 5