Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{- x} - 4$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{- x} - 4$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- x \geq 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x \leq 0$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 0}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 0}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{- x} - 4$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \sqrt{- (0)} - 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \sqrt{0} - 4$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - 4$

Passaggio 2.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 0 - 4$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$f (0) = - 4$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, - 4)$ .

$(0, - 4)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{- x} - 4$ . In questo caso, il punto è $(- 2, \sqrt{2} - 4)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \sqrt{- (- 2)} - 4$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} - 4$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $\sqrt{2} - 4$ .

$y = \sqrt{2} - 4$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{- x} - 4$ . In questo caso, il punto è $(- 1, - 3)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \sqrt{- (- 1)} - 4$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1} - 4$

Passaggio 4.2.2.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (- 1) = 1 - 4$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$f (- 1) = - 3$

Passaggio 4.2.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$y = - 3$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, - 4), (- 2, - 2.59), (- 1, - 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2.59 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 4 \end{array}$

Passaggio 5