Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{x} < - 1$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{x}}^{2} < {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} < {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x < {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x < 1$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\sqrt{x} + 1$ .

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Passaggio 3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 4

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{- 2} < - 1$

Passaggio 5.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

False

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{0.5} < - 1$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $0.70710678$ non è minore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{4} < - 1$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Falso

Passaggio 6

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 7