Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

Passaggio 1

Trova il valore $y$ per $x = 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $14$ nell'espressione.

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $14$ da $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

Passaggio 1.2.1.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Moltiplica $e^{- 14}$ per $0$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

Passaggio 1.2.1.3.2

Moltiplica $0$ per $14 + 20$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

Passaggio 1.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $14$ e $20$ .

$f (14) = \frac{0}{34}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $0$ per $34$ .

$f (14) = 0$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Il valore $y$ con $x = 14$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il valore $y$ per $x = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $15$ nell'espressione.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $14$ da $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $e^{- 15}$ per $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $15$ e $20$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.6

$\frac{1}{e^{15}}$ e $35$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ come $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Riscrivi $e^{15}$ come ${(e^{7})}^{2} e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1.1

Metti in evidenza $e^{14}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.8.1.2

Riscrivi $e^{14}$ come ${(e^{7})}^{2}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Estrai i termini dal radicale.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.2

Sposta $\sqrt{e}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.3

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.4

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.7

Riscrivi ${\sqrt{e}}^{2}$ come $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{e}$ come $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.10.7.5

Semplifica.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.11

Moltiplica $e^{7}$ per $e$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.1

Moltiplica $e^{7}$ per $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.1.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.11.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.11.2

Somma $7$ e $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.1.12

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Passaggio 2.2.2

Somma $15$ e $20$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

Passaggio 2.2.4

Combina.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $\sqrt{35 e}$ per $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

Passaggio 2.2.5.2

Sposta $35$ alla sinistra di $e^{8}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Passaggio 2.2.6

La risposta finale è $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Passaggio 2.3

Il valore $y$ con $x = 15$ è $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Passaggio 3

Trova il valore $y$ per $x = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $16$ nell'espressione.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $14$ da $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.3

Somma $16$ e $20$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $36$ per $2$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.6

$\frac{1}{e^{16}}$ e $72$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ come $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Riscrivi $72$ come $6^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.8.1.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.8.2

Estrai i termini dal radicale.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Riscrivi $e^{16}$ come ${(e^{8})}^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.1.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

Passaggio 3.2.2

Somma $16$ e $20$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

Passaggio 3.2.4

Combina.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{2} \cdot 1$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

Passaggio 3.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Scomponi $6$ da $e^{8} \cdot 36$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Passaggio 3.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Passaggio 3.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

Passaggio 3.2.6.2

Sposta $6$ alla sinistra di $e^{8}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Passaggio 3.3

Il valore $y$ con $x = 16$ è $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Passaggio 4

Elenca i punti da rappresentare graficamente.

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

Passaggio 5

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

Passaggio 6