Preparazione all'algebra Esempi

$p x^{7} - x^{5} - 5 x + 2$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $x^{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{7} - 5 x + 2 = x^{5}$

Passaggio 1.1.2

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{7} + 2 = x^{5} + 5 x$

Passaggio 1.1.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$

Passaggio 1.2

Dividi per $x^{7}$ ciascun termine in $y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $x^{7}$ ciascun termine in $y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$ .

$\frac{y x^{7}}{x^{7}} = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{7}}{x^{7}} = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ e $x^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $x^{5}$ da $x^{7}$ .

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{7}$ .

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} - \frac{2}{x^{7}}$

Passaggio 2

Trova dove l'espressione $\frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} - \frac{2}{x^{7}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 5$

$m = 7$

Passaggio 5

Poiché $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

$y = 0$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8