Preparazione all'algebra Esempi

$\log_{2} (x - 3) + 4$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\log_{2} (x - 3) + 4$ è indefinita.

$x \leq 3$

Passaggio 1.2

Poiché $\log_{2} (x - 3) + 4$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $3$ da sinistra e $\log_{2} (x - 3) + 4$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $3$ da destra, allora $x = 3$ è un asintoto verticale.

$x = 3$

Passaggio 1.3

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 3$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 3$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \log_{2} ((4) - 3) + 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $3$ da $4$ .

$f (4) = \log_{2} (1) + 4$

Passaggio 2.2.1.2

Il logaritmo in base $2$ di $1$ è $0$ .

$f (4) = 0 + 4$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$f (4) = 4$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 2.3

Converti $4$ in decimale.

$y = 4$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \log_{2} ((5) - 3) + 4$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (5) = \log_{2} (2) + 4$

Passaggio 3.2.1.2

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$f (5) = 1 + 4$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$f (5) = 5$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $5$ .

$5$

Passaggio 3.3

Converti $5$ in decimale.

$y = 5$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = \log_{2} ((7) - 3) + 4$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sottrai $3$ da $7$ .

$f (7) = \log_{2} (4) + 4$

Passaggio 4.2.1.2

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$f (7) = 2 + 4$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ e $4$ .

$f (7) = 6$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $6$ .

$6$

Passaggio 4.3

Converti $6$ in decimale.

$y = 6$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 3$ e i punti $(4, 4), (5, 5), (7, 6)$ .

Asintoto verticale: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 4 \\ 5 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}$

Passaggio 6