Preparazione all'algebra Esempi

$e^{\frac{- 1}{x}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $e^{- \frac{1}{x}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$e^{- 0}$

Passaggio 3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e^{0}$

Passaggio 3.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 1$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 1$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7