Preparazione all'algebra Esempi

Tracciare x^2+3y^2-12y+9=0
Passaggio 1
Trova la forma standard dell'ellissi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.2.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.3
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.4
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.5
Somma e .
Passaggio 1.6
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.7
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, rappresenta lo spostamento x dall'origine e rappresenta lo spostamento y dall'origine.
Passaggio 4
Il centro di un'ellissi segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Trova , la distanza dal centro a un fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.1.3
e .
Passaggio 5.3.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.2
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 5.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.3
Sottrai da .
Passaggio 6
Trova i vertici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.3
Semplifica.
Passaggio 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Passaggio 6.5
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.6
Semplifica.
Passaggio 6.7
Le ellissi hanno due vertici.
:
:
:
:
Passaggio 7
Trova i fuochi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.3
Semplifica.
Passaggio 7.4
Si può trovare il secondo fuoco di un'ellissi sottraendo da .
Passaggio 7.5
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.6
Semplifica.
Passaggio 7.7
Le ellissi hanno due fuochi.
:
:
:
:
Passaggio 8
Trova l'eccentricità.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.1.1.3
e .
Passaggio 8.3.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.1.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 8.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.1.4
Sottrai da .
Passaggio 8.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.3.3.5
Somma e .
Passaggio 8.3.3.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.3.6.3
e .
Passaggio 8.3.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.3.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.4.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 8.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 9
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.
Centro:
:
:
:
:
Eccentricità:
Passaggio 10