Preparazione all'algebra Esempi

Passaggio 1
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.1.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.1.3
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.3.1.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.1.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.1.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.1.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.1.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.2.3.1.3
Dividi per .
Passaggio 2
Trova le proprietà della parabola data.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 2.1.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 2.1.1.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 2.1.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.1.3.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.1.3.2.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.1.3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.1.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 2.1.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.2
e .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.4.2.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.1.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.1.1.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 2.1.2
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 2.2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 2.3
Poiché il valore di è positivo, la parabola si apre in alto.
Si apre in alto
Passaggio 2.4
Trova il vertice .
Passaggio 2.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 2.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 2.5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1
e .
Passaggio 2.5.3.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.6
Trova il fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata y se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 2.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 2.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 2.8
Trova la direttrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1
La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo dalla coordinata y del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 2.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 2.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 3
Seleziona alcuni valori di e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di . I valori di devono essere selezionati attorno al vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2
Trova il comune denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.4
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 3.2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 3.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.5.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 3.3
Il valore con è .
Passaggio 3.4
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.5
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2
Trova il comune denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.1
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 3.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2.4
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 3.5.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.5.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1
Sottrai da .
Passaggio 3.5.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.5.5.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.5.6
La risposta finale è .
Passaggio 3.6
Il valore con è .
Passaggio 3.7
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.8
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.8.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.8.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2
Semplifica sottraendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.2.1
Sottrai da .
Passaggio 3.8.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.8.3
La risposta finale è .
Passaggio 3.9
Il valore con è .
Passaggio 3.10
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.11
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.11.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.2
Trova il comune denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.2.1
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 3.11.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.2.4
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 3.11.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.11.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.5.1
Sottrai da .
Passaggio 3.11.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.11.5.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.11.6
La risposta finale è .
Passaggio 3.12
Il valore con è .
Passaggio 3.13
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 4
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 5