Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} - 10 x + 21 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 10 x + 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 7, - 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 7, 3$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$3 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 21 > 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $21$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 + 21 > 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 4$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

${(10)}^{2} - 10 \cdot 10 + 21 > 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $21$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Vero

$3 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < 3$ Vero

$3 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 3$ o $x > 7$

Passaggio 10