Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} - 6 x - 6 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 6 x - 6 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $36$ e $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $36$ e $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{15}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $36$ e $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{15}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 3 + \sqrt{15}, 3 - \sqrt{15}$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3 - \sqrt{15}$

$3 - \sqrt{15} < x < 3 + \sqrt{15}$

$x > 3 + \sqrt{15}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3 - \sqrt{15}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3 - \sqrt{15}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3 - 6 < 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $21$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $3 - \sqrt{15} < x < 3 + \sqrt{15}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 - \sqrt{15} < x < 3 + \sqrt{15}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 6 < 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 6$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3 + \sqrt{15}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3 + \sqrt{15}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 9$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $9$ nella diseguaglianza originale.

${(9)}^{2} - 6 \cdot 9 - 6 < 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $21$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3 - \sqrt{15}$ Falso

$3 - \sqrt{15} < x < 3 + \sqrt{15}$ Vero

$x > 3 + \sqrt{15}$ Falso

$x < 3 - \sqrt{15}$ Falso

$3 - \sqrt{15} < x < 3 + \sqrt{15}$ Vero

$x > 3 + \sqrt{15}$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$3 - \sqrt{15} < x < 3 + \sqrt{15}$

Passaggio 11