Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} - 2 x > 8$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 2 x = 8$

Passaggio 2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 4, - 2$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{2} - 2 \cdot - 4 > 8$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 > 8$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} - 2 \cdot 6 > 8$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 2$ o $x > 4$

Passaggio 11