Preparazione all'algebra Esempi

$x^{- 3 x}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $x^{- 3 x}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} x^{- 3 x}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 3.1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $x^{- 3 x}$ come $e^{\ln (x^{- 3 x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{- 3 x})}$

Passaggio 3.1.2

Espandi $\ln (x^{- 3 x})$ spostando $- 3 x$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{- 3 x \ln (x)}$

Passaggio 3.2

Poiché l'esponente $- 3 x \ln (x)$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{- 3 x \ln (x)}$ tende a $0$ .

$0$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7