Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x - 13}{x - 20} > 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x - 13}{x - 20} - 3 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x - 13}{x - 20} - 3$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 20}{x - 20}$ .

$\frac{x - 13}{x - 20} - 3 \cdot \frac{x - 20}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.2

$- 3$ e $\frac{x - 20}{x - 20}$ .

$\frac{x - 13}{x - 20} + \frac{- 3 (x - 20)}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 13 - 3 (x - 20)}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 13 - 3 x - 3 \cdot - 20}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 20$ .

$\frac{x - 13 - 3 x + 60}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$\frac{- 2 x - 13 + 60}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.4.4

Somma $- 13$ e $60$ .

$\frac{- 2 x + 47}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 47}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $47$ come $- 1 (- 47)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 47)}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 47)$ .

$\frac{- (2 x - 47)}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (2 x - 47)$ come $- 1 (2 x - 47)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 47)}{x - 20} > 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x - 47}{x - 20} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x - 47 = 0$

$x - 20 = 0$

Passaggio 4

Somma $47$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 47$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 47$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 47$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{47}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{47}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{47}{2}$

Passaggio 6

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 20$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{47}{2}$

$x = 20$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{47}{2}, 20$

Passaggio 9

Trova il dominio di $- \frac{2 x - 47}{x - 20}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x - 47}{x - 20}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 20 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 20$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 20) \cup (20, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 20$

$20 < x < \frac{47}{2}$

$x > \frac{47}{2}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 20$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 20$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 13}{(0) - 20} > 3$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $0.65$ non è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $20 < x < \frac{47}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $20 < x < \frac{47}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 22$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $22$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(22) - 13}{(22) - 20} > 3$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $4.5$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{47}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{47}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 26$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $26$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(26) - 13}{(26) - 20} > 3$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $2.1\overline{6}$ non è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 20$ Falso

$20 < x < \frac{47}{2}$ Vero

$x > \frac{47}{2}$ Falso

$x < 20$ Falso

$20 < x < \frac{47}{2}$ Vero

$x > \frac{47}{2}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$20 < x < \frac{47}{2}$

Passaggio 13