Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x - 9}{x + 6} < 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 9 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 9$

$x = - 6$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 9, - 6$

Passaggio 6

Trova il dominio di $\frac{x - 9}{x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 9}{x + 6}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty)$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 9$

$x > 9$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 8) - 9}{(- 8) + 6} < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $8.5$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 9}{(0) + 6} < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 1.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(12) - 9}{(12) + 6} < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $0.1\overline{6}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 6 < x < 9$

Passaggio 10