Preparazione all'algebra Esempi

$| x | + 3 > 7$

Passaggio 1

Scrivi $| x | + 3 > 7$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 3 > 7$

Passaggio 1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x + 3 > 7$

Passaggio 1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 3 > 7 & x \geq 0 \\ - x + 3 > 7 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 7 - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $7$ .

$x > 4$

Passaggio 3

Risolvi $- x + 3 > 7$ per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 7 - 3$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3$ da $7$ .

$- x > 4$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x < - 4$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 4$ o $x > 4$

Passaggio 5