Preparazione all'algebra Esempi

$- 15 \sin (x + 10) - 3$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 15$

$b = 1$

$c = - 10$

$d = - 3$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $15$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $- 15 \sin (x + 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.1.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.2.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$2 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- 10}{1}$

Passaggio 4.3

Dividi $- 10$ per $1$ .

Sfasamento: $- 10$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $15$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $- 10$ ( $10$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 3$

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 10$ nell'espressione.

$f (- 10) = - 15 \sin ((- 10) + 10) - 3$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (- 10) = - 15 \sin (0) - 3$

Passaggio 6.1.2.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (- 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

Passaggio 6.1.2.1.3

Moltiplica $- 15$ per $0$ .

$f (- 10) = 0 - 3$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (- 10) = - 3$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{2} - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{2} - 10$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin ((\frac{π}{2} - 10) + 10) - 3$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{π}{2} + 0) - 3$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{π}{2}) - 3$

Passaggio 6.2.2.1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \cdot 1 - 3$

Passaggio 6.2.2.1.4

Moltiplica $- 15$ per $1$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 - 3$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $3$ da $- 15$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 18$

Passaggio 6.2.2.3

La risposta finale è $- 18$ .

$- 18$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = π - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $π - 10$ nell'espressione.

$f (π - 10) = - 15 \sin ((π - 10) + 10) - 3$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (π - 10) = - 15 \sin (π + 0) - 3$

Passaggio 6.3.2.1.2

Somma $π$ e $0$ .

$f (π - 10) = - 15 \sin (π) - 3$

Passaggio 6.3.2.1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (π - 10) = - 15 \sin (0) - 3$

Passaggio 6.3.2.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (π - 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

Passaggio 6.3.2.1.5

Moltiplica $- 15$ per $0$ .

$f (π - 10) = 0 - 3$

Passaggio 6.3.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (π - 10) = - 3$

Passaggio 6.3.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{3 π}{2} - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 π}{2} - 10$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin ((\frac{3 π}{2} - 10) + 10) - 3$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{3 π}{2} + 0) - 3$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $\frac{3 π}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{3 π}{2}) - 3$

Passaggio 6.4.2.1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 (- \sin (\frac{π}{2})) - 3$

Passaggio 6.4.2.1.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 (- 1 \cdot 1) - 3$

Passaggio 6.4.2.1.5

Moltiplica $- 15 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \cdot - 1 - 3$

Passaggio 6.4.2.1.5.2

Moltiplica $- 15$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = 15 - 3$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $3$ da $15$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = 12$

Passaggio 6.4.2.3

La risposta finale è $12$ .

$12$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2 π - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2 π - 10$ nell'espressione.

$f (2 π - 10) = - 15 \sin ((2 π - 10) + 10) - 3$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (2 π + 0) - 3$

Passaggio 6.5.2.1.2

Somma $2 π$ e $0$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (2 π) - 3$

Passaggio 6.5.2.1.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (0) - 3$

Passaggio 6.5.2.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

Passaggio 6.5.2.1.5

Moltiplica $- 15$ per $0$ .

$f (2 π - 10) = 0 - 3$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (2 π - 10) = - 3$

Passaggio 6.5.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 10 & - 3 \\ \frac{π}{2} - 10 & - 18 \\ π - 10 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} - 10 & 12 \\ 2 π - 10 & - 3 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $15$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $- 10$ ( $10$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 10 & - 3 \\ \frac{π}{2} - 10 & - 18 \\ π - 10 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} - 10 & 12 \\ 2 π - 10 & - 3 \end{array}$

Passaggio 8