Preparazione all'algebra Esempi

$2 p r^{2} + \frac{67.2}{r}$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{67.2}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$

Passaggio 1.2

Dividi per $2 x^{2}$ ciascun termine in $2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $2 x^{2}$ ciascun termine in $2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ .

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $- \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2 x^{2}}$ per $\frac{67.2}{x}$ .

$y = - \frac{67.2}{2 x^{2} x}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{67.2}{2 (x^{1} x^{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{67.2}{2 x^{1 + 2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = - \frac{67.2}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.2.3.3

Scomponi $67.2$ da $67.2$ .

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.2.3.4

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 (x^{3})}$

Passaggio 1.2.3.5

Frazioni separate.

$y = - (\frac{67.2}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Passaggio 1.2.3.6

Dividi $67.2$ per $2$ .

$y = - (33.6 \frac{1}{x^{3}})$

Passaggio 1.2.3.7

$33.6$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$y = - \frac{33.6}{x^{3}}$

Passaggio 2

Trova dove l'espressione $- \frac{33.6}{x^{3}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 0$

$m = 3$

Passaggio 5

Poiché $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

$y = 0$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8