Preparazione all'algebra Esempi

$- 2 x^{2} + 4 > 0$

Passaggio 1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x^{2} > - 4$

Passaggio 2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} > - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} > - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} < \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$x^{2} < 2$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt{2}$

Passaggio 5

Scrivi $| x | < \sqrt{2}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < \sqrt{2}$

Passaggio 5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < \sqrt{2}$

Passaggio 5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 6

Trova l'intersezione di $x < \sqrt{2}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \sqrt{2}$

Passaggio 7

Risolvi $- x < \sqrt{2}$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \sqrt{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{2}$ come $- \sqrt{2}$ .

$x > - \sqrt{2}$

Passaggio 7.2

Trova l'intersezione di $x > - \sqrt{2}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{2} < x < 0$

Passaggio 8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Passaggio 9