Preparazione all'algebra Esempi

Tracciare 25x^2-9y^2+100x-54y-206=0
Passaggio 1
Trova la forma standard dell'iperbole.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.2.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.3
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.4
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.5
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.5.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.5.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.5.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.5.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.5.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.5.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.2
Somma e .
Passaggio 1.5.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.6
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.7
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.8
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.8.1
Somma e .
Passaggio 1.8.2
Sottrai da .
Passaggio 1.9
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.10
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile rappresenta lo spostamento x dall'origine, rappresenta lo spostamento y dall'origine, .
Passaggio 4
Il centro di un'iperbole segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Trova , la distanza dal centro a un fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.3
Somma e .
Passaggio 6
Trova i vertici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.3
Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo da .
Passaggio 6.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.5
I vertici di un'iperbole seguono la forma di . Le iperboli hanno due vertici.
Passaggio 7
Trova i fuochi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7.3
Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo da .
Passaggio 7.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7.5
I fuochi di un'iperbole seguono la forma di . Le iperboli hanno due fuochi.
Passaggio 8
Trova l'eccentricità.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.3
Somma e .
Passaggio 9
Trova l'asse focale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.
Passaggio 9.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 9.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 9.3.3.5
Somma e .
Passaggio 9.3.3.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.3.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.3.3.6.3
e .
Passaggio 9.3.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.3.3.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 10
Gli asintoti seguono la forma perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.
Passaggio 11
Semplifica per trovare il primo asintoto.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 11.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 11.2.1.3
e .
Passaggio 11.2.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1.4.1
e .
Passaggio 11.2.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 11.2.3
e .
Passaggio 11.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 11.2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 12
Semplifica per trovare il secondo asintoto.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 12.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 12.2.1.3
e .
Passaggio 12.2.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.1.4.2
e .
Passaggio 12.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.1.5.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 12.2.1.5.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 12.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 12.2.3
e .
Passaggio 12.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 12.2.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 13
Questa iperbole ha due asintoti.
Passaggio 14
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.
Centro:
Vertici:
Fuochi:
Eccentricità:
Asse focale:
Asintoti: ,
Passaggio 15