Preparazione all'algebra Esempi

$| x + 16 | < 8$

Passaggio 1

Scrivi $| x + 16 | < 8$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x + 16 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 16$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x + 16$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 16 < 8$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x + 16 < 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $16$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 16$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x + 16$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x + 16) < 8$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 16 < 8 & x \geq - 16 \\ - (x + 16) < 8 & x < - 16 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x + 16) < 8$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + 16 < 8 & x \geq - 16 \\ - x - 1 \cdot 16 < 8 & x < - 16 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

${\begin{cases} x + 16 < 8 & x \geq - 16 \\ - x - 16 < 8 & x < - 16 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x + 16 < 8$ dove $x \geq - 16$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 8 - 16$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $16$ da $8$ .

$x < - 8$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < - 8$ e $x \geq - 16$ .

$- 16 \leq x < - 8$

Passaggio 3

Risolvi $- x - 16 < 8$ dove $x < - 16$ .

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Passaggio 3.1

Risolvi $- x - 16 < 8$ per $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < 8 + 16$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $8$ e $16$ .

$- x < 24$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 24$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 24$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{24}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{24}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{24}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $24$ per $- 1$ .

$x > - 24$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - 24$ e $x < - 16$ .

$- 24 < x < - 16$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 24 < x < - 8$

Passaggio 5