Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{12 n^{2} - 27}{2 n^{2} - 5 n + 3} \div \frac{8 n^{2} + 10 - 3}{n^{2} - 6 n + 5}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{3 (x - 5) (2 x + 3)}{8 x^{2} + 7}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ dove $a = 6$ e $b = 8$ .

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = \frac{3}{4}$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8