Preparazione all'algebra Esempi

${| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ è $(3, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $1 - \frac{x}{3}$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $1 - \frac{x}{3} = 0$ .

$1 - \frac{x}{3} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $1 - \frac{x}{3} = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{3} = - 1$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

Passaggio 1.4

Semplifica ${| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

Passaggio 1.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = {| 1 - 1 \cdot 1 |}^{3}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = {| 1 - 1 |}^{3}$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = {| 0 |}^{3}$

Passaggio 1.4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0^{3}$

Passaggio 1.4.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . In questo caso, il punto è $(1, \frac{8}{27})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {| 1 - \frac{1}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (1) = {| \frac{3}{3} - \frac{1}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = {| \frac{3 - 1}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.1.2.3

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (1) = {| \frac{2}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.1.2.4

$\frac{2}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{6}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$f (1) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Passaggio 3.1.2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$f (1) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 3.1.2.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (1) = \frac{8}{3^{3}}$

Passaggio 3.1.2.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (1) = \frac{8}{27}$

Passaggio 3.1.2.8

La risposta finale è $\frac{8}{27}$ .

$y = \frac{8}{27}$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{1}{27})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {| 1 - \frac{2}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (2) = {| \frac{3}{3} - \frac{2}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = {| \frac{3 - 2}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.2.2.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$f (2) = {| \frac{1}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.2.2.4

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$f (2) = {(\frac{1}{3})}^{3}$

Passaggio 3.2.2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$f (2) = \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 3.2.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (2) = \frac{1}{3^{3}}$

Passaggio 3.2.2.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = \frac{1}{27}$

Passaggio 3.2.2.8

La risposta finale è $\frac{1}{27}$ .

$y = \frac{1}{27}$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $5$ di $x$ in $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . In questo caso, il punto è $(5, \frac{8}{27})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = {| 1 - \frac{5}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (5) = {| \frac{3}{3} - \frac{5}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (5) = {| \frac{3 - 5}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Sottrai $5$ da $3$ .

$f (5) = {| \frac{- 2}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.3.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (5) = {| - \frac{2}{3} |}^{3}$

Passaggio 3.3.2.5

$- \frac{2}{3}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.\overline{6}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{2}{3}$ ed elimina il valore assoluto

$f (5) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Passaggio 3.3.2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$f (5) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 3.3.2.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (5) = \frac{8}{3^{3}}$

Passaggio 3.3.2.8

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (5) = \frac{8}{27}$

Passaggio 3.3.2.9

La risposta finale è $\frac{8}{27}$ .

$y = \frac{8}{27}$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(3, 0), (1, 0.3), (2, 0.04), (4, 0.04), (5, 0.3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.04 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.04 \\ 5 & 0.3 \end{array}$

Passaggio 4