Preparazione all'algebra Esempi

${(y - 8)}^{2} = 8 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $8 x = {(y - 8)}^{2}$ .

$8 x = {(y - 8)}^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = {(y - 8)}^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = {(y - 8)}^{2}$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{{(y - 8)}^{2}}{8}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{{(y - 8)}^{2}}{8}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{{(y - 8)}^{2}}{8}$

Passaggio 3

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y - 8)}^{2}$

Passaggio 3.2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 8$

Passaggio 3.3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre a destra.

Si apre a destra

Passaggio 3.4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(0, 8)$

Passaggio 3.5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 3.5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

$4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Passaggio 3.5.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Passaggio 3.5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 3.5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 3.5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.5.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \cdot 2$

Passaggio 3.5.3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 3.6

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2, 8)$

Passaggio 3.7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$y = 8$

Passaggio 3.8

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 3.8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = - 2$

Passaggio 3.9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(0, 8)$

Fuoco: $(2, 8)$

Asse di simmetria: $y = 8$

Direttrice: $x = - 2$

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(0, 8)$

Fuoco: $(2, 8)$

Asse di simmetria: $y = 8$

Direttrice: $x = - 2$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 8$ . In questo caso, il punto è $(1, 10.82842712)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 \sqrt{2 (1)} + 8$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2} + 8$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $2 \sqrt{2} + 8$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 8$

Passaggio 4.1.3

Converti $2 \sqrt{2} + 8$ in decimale.

$= 10.82842712$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = - 2 \sqrt{2 x} + 8$ . In questo caso, il punto è $(1, 5.17157287)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - 2 \sqrt{2 (1)} + 8$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = - 2 \sqrt{2} + 8$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $- 2 \sqrt{2} + 8$ .

$y = - 2 \sqrt{2} + 8$

Passaggio 4.2.3

Converti $- 2 \sqrt{2} + 8$ in decimale.

$= 5.17157287$

Passaggio 4.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 8$ . In questo caso, il punto è $(2, 12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 2 \sqrt{2 (2)} + 8$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{4} + 8$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2^{2}} + 8$

Passaggio 4.3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (2) = 2 \cdot 2 + 8$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = 4 + 8$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $4$ e $8$ .

$f (2) = 12$

Passaggio 4.3.2.3

La risposta finale è $12$ .

$y = 12$

Passaggio 4.3.3

Converti $12$ in decimale.

$= 12$

Passaggio 4.4

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - 2 \sqrt{2 x} + 8$ . In questo caso, il punto è $(2, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - 2 \sqrt{2 (2)} + 8$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{4} + 8$

Passaggio 4.4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{2^{2}} + 8$

Passaggio 4.4.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (2) = - 2 \cdot 2 + 8$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (2) = - 4 + 8$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $- 4$ e $8$ .

$f (2) = 4$

Passaggio 4.4.2.3

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 4.4.3

Converti $4$ in decimale.

$= 4$

Passaggio 4.5

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 8 \\ 1 & 10.83 \\ 1 & 5.17 \\ 2 & 12 \\ 2 & 4 \end{array}$

Passaggio 5

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(0, 8)$

Fuoco: $(2, 8)$

Asse di simmetria: $y = 8$

Direttrice: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 8 \\ 1 & 10.83 \\ 1 & 5.17 \\ 2 & 12 \\ 2 & 4 \end{array}$

Passaggio 6