Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{9 y^{7}}$

Passaggio 1

Semplifica $\sqrt{9 y^{7}}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9 y^{7}$ come ${(3 y^{3})}^{2} y$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza $y^{6}$ .

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $y^{6}$ come ${(y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ come ${(3 y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

Passaggio 2

Il dominio in termini di $y$ è composto solo da valori $y$ che rendono il radicando non negativo.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Passaggio 3

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $y$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $y$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $0$ per $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Seleziona alcuni valori $y$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $y$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il valore $1$ di $y$ in $3 y^{3} \sqrt{y}$ . In questo caso, il punto è $(3, 1)$ .

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Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $y$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Passaggio 5.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

Passaggio 5.1.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1$

Passaggio 5.1.2.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = 3$

Passaggio 5.1.2.6

La risposta finale è $3$ .

$y = 3$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore $2$ di $y$ in $3 y^{3} \sqrt{y}$ . In questo caso, il punto è $(33.94, 2)$ .

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Passaggio 5.2.1

Sostituisci la variabile $y$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.2.4

La risposta finale è $24 \sqrt{2}$ .

$y = 24 \sqrt{2}$

Passaggio 5.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

Passaggio 6