Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$ .

$y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt{5 x + 19} + 4 - 3$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$y = \sqrt{5 x + 19} + 1$

Passaggio 2

Trova il dominio per $\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 x + 19}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 x + 19 \geq 0$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $19$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x \geq - 19$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq - 19$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq - 19$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{5}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{19}{5}$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

Passaggio 3

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $- \frac{19}{5}$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{19}{5}$ nell'espressione.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (- \frac{19}{5}) + 19} + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{19}{5}$ nel numeratore.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{- 19 + 19} + 1$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 19$ e $19$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0} + 1$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0^{2}} + 1$

Passaggio 3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{19}{5}) = 0 + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$f (- \frac{19}{5}) = 1$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 4

Il punto finale dell'espressione radicale è $(- \frac{19}{5}, 1)$ .

$(- \frac{19}{5}, 1)$

Passaggio 5

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il valore $- 3$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . In questo caso, il punto è $(- 3, 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \sqrt{5 (- 3) + 19} + 1$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 15 + 19} + 1$

Passaggio 5.1.2.1.2

Somma $- 15$ e $19$ .

$f (- 3) = \sqrt{4} + 1$

Passaggio 5.1.2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{2^{2}} + 1$

Passaggio 5.1.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 3) = 2 + 1$

Passaggio 5.1.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$f (- 3) = 3$

Passaggio 5.1.2.3

La risposta finale è $3$ .

$y = 3$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \sqrt{5 (- 2) + 19} + 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 10 + 19} + 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Somma $- 10$ e $19$ .

$f (- 2) = \sqrt{9} + 1$

Passaggio 5.2.2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (- 2) = \sqrt{3^{2}} + 1$

Passaggio 5.2.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 2) = 3 + 1$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$f (- 2) = 4$

Passaggio 5.2.2.3

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 5.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 3.8, 1), (- 3, 3), (- 2, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3.8 & 1 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & 4 \end{array}$

Passaggio 6