Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{2 x - 6} < 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{2 x - 6}}^{2} < 4^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 6}$ come ${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 4^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x - 6)}^{1} < 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 x - 6 < 4^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 x - 6 < 16$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < 16 + 6$

Passaggio 3.1.2

Somma $16$ e $6$ .

$2 x < 22$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 22$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 22$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{22}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $22$ per $2$ .

$x < 11$

Passaggio 4

Trova il dominio di $\sqrt{2 (x - 3)} - 4$ .

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Passaggio 4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (x - 3)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (x - 3) \geq 0$

Passaggio 4.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x - 3) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x - 3) \geq 0$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.1.2

Dividi $x - 3$ per $1$ .

$x - 3 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x - 3 \geq 0$

Passaggio 4.2.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 3$

Passaggio 4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[3, \infty)$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$3 < x < 11$

$x > 11$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{2 (0) - 6} < 4$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

False

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 11$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 11$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 7$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $7$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{2 (7) - 6} < 4$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $2.82842712$ è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 11$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 11$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 14$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{2 (14) - 6} < 4$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $4.69041575$ non è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 11$ Vero

$x > 11$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 11$ Vero

$x > 11$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$3 < x < 11$

Passaggio 8