Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{v^{11}}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{v^{11}}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = | x^{5} | \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | {(0)}^{5} | \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (0) = | {(0)}^{5} | \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = | 0 | \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $0$ per $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 2.2.7

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | x^{5} | \sqrt{x}$ . In questo caso, il punto è $(1, 1)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | {(1)}^{5} | \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = | {(1)}^{5} | \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = | 1 | \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$f (1) = 1 \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $\sqrt{1}$ per $1$ .

$f (1) = \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 4.1.2.6

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = | x^{5} | \sqrt{x}$ . In questo caso, il punto è $(2, 32 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = | {(2)}^{5} | \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = | {(2)}^{5} | \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (2) = | 32 | \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $32$ è $32$ .

$f (2) = 32 \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.2.4

La risposta finale è $32 \sqrt{2}$ .

$y = 32 \sqrt{2}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (1, 1), (2, 45.25)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 45.25 \end{array}$

Passaggio 5