Preparazione all'algebra Esempi

$3 | 3 - x | + 1 < 5$

Passaggio 1

Scrivi $3 | 3 - x | + 1 < 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 - x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 3$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x \leq 3$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 - x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 (3 - x) + 1 < 5$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 - x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - 3$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x > 3$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $3 - x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$3 (- (3 - x)) + 1 < 5$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 (3 - x) + 1 < 5 & x \leq 3 \\ 3 (- (3 - x)) + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $3 (3 - x) + 1 < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 \cdot 3 + 3 (- x) + 1 < 5 & x \leq 3 \\ 3 (- (3 - x)) + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

${\begin{cases} 9 + 3 (- x) + 1 < 5 & x \leq 3 \\ 3 (- (3 - x)) + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} 9 - 3 x + 1 < 5 & x \leq 3 \\ 3 (- (3 - x)) + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Somma $9$ e $1$ .

${\begin{cases} - 3 x + 10 < 5 & x \leq 3 \\ 3 (- (3 - x)) + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $3 (- (3 - x)) + 1 < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 3 x + 10 < 5 & x \leq 3 \\ 3 (- 1 \cdot 3 - - x) + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} - 3 x + 10 < 5 & x \leq 3 \\ 3 (- 3 - - x) + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 x + 10 < 5 & x \leq 3 \\ 3 (- 3 + 1 x) + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

${\begin{cases} - 3 x + 10 < 5 & x \leq 3 \\ 3 (- 3 + x) + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 3 x + 10 < 5 & x \leq 3 \\ 3 \cdot - 3 + 3 x + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

${\begin{cases} - 3 x + 10 < 5 & x \leq 3 \\ - 9 + 3 x + 1 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 9$ e $1$ .

${\begin{cases} - 3 x + 10 < 5 & x \leq 3 \\ 3 x - 8 < 5 & x > 3 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- 3 x + 10 < 5$ dove $x \leq 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $- 3 x + 10 < 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x < 5 - 10$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $10$ da $5$ .

$- 3 x < - 5$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x < - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x < - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 5}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 5}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x > \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x > \frac{5}{3}$ e $x \leq 3$ .

$\frac{5}{3} < x \leq 3$

Passaggio 3

Risolvi $3 x - 8 < 5$ dove $x > 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $3 x - 8 < 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $8$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x < 5 + 8$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $5$ e $8$ .

$3 x < 13$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 13$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{13}{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} < \frac{13}{3}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{13}{3}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{13}{3}$ e $x > 3$ .

$3 < x < \frac{13}{3}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$\frac{5}{3} < x < \frac{13}{3}$

Passaggio 5