Preparazione all'algebra Esempi

$64 x^{2} + b x + 49$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $64 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x + 49 = - 64 x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x = - 64 x^{2} - 49$

Passaggio 1.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $y x = - 64 x^{2} - 49$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $y x = - 64 x^{2} - 49$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $- 64 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x} + \frac{- 49}{x}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x^{1}} + \frac{- 49}{x}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 64 x}{1} + \frac{- 49}{x}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.5

Dividi $- 64 x$ per $1$ .

$y = - 64 x + \frac{- 49}{x}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - 64 x - \frac{49}{x}$

Passaggio 2

Trova dove l'espressione $- 64 x - \frac{49}{x}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Combina.

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Passaggio 6.1.1

Per scrivere $- 64 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- 64 x \cdot \frac{x}{x} - \frac{49}{x}$

Passaggio 6.1.2

$- 64 x$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 64 x \cdot x}{x} - \frac{49}{x}$

Passaggio 6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 64 x \cdot x - 49}{x}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 64 (x \cdot x) - 49}{x}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $- 1$ da $- 64 x^{2}$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

Passaggio 6.1.7

Scomponi $- 1$ da $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Passaggio 6.1.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.8.1

Riscrivi $- (64 x^{2} + 49)$ come $- 1 (64 x^{2} + 49)$ .

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

Passaggio 6.1.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

Passaggio 6.1.9

Semplifica.

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 64 x^{2}$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.4.1

Riscrivi $- (64 x^{2} + 49)$ come $- 1 (64 x^{2} + 49)$ .

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

Passaggio 6.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

Passaggio 6.3

Espandi $- (64 x^{2} + 49)$ .

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Passaggio 6.3.1

Nega $64 x^{2} + 49$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

Passaggio 6.3.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 1 \cdot 49}{x}$

Passaggio 6.3.5

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Passaggio 6.4

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$0$

$64 x^{2}$

$0 x$

$49$

Passaggio 6.5

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 64 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$64 x$
	$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$

Passaggio 6.6

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			-	$64 x^{2}$	+	$0$

Passaggio 6.7

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 64 x^{2} + 0$

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$

Passaggio 6.8

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Passaggio 6.9

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$49$

Passaggio 6.10

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- 64 x - \frac{49}{x}$

Passaggio 6.11

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - 64 x$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - 64 x$

Passaggio 8