Preparazione all'algebra Esempi

$5 x^{2} - 5 y^{2} - 6$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 5 y^{2} = 6$

Passaggio 1.2

Dividi per $6$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{5 x^{2}}{6} - \frac{5 y^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{6}{5}} - \frac{y^{2}}{\frac{6}{5}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$b = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $30$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}}$

Passaggio 5.3.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $30$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 5.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 5.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}}$

Passaggio 5.3.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}}$

Passaggio 5.3.9.2

Somma $6$ e $6$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

Passaggio 5.3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{12}{5}}$ come $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.11.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.11.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.12

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.13.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.13.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 5.3.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.3.13.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 5.3.13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.14.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Passaggio 5.3.14.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}}{\frac{\sqrt{30}}{5}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $30$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.7

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.9

Elimina il fattore comune di $30$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.10.2

Somma $6$ e $6$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{12}{5}}$ come $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.12.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.13

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.14.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.15

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.15.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{3} \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.16

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{5 \cdot 3} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.17

Moltiplica $5$ per $3$ .

$2 \sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.18

$\frac{1}{\sqrt{30}}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{30}} \sqrt{15}$

Passaggio 8.3.19

$\frac{2}{\sqrt{30}}$ e $\sqrt{15}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{\sqrt{30}}$

Passaggio 8.3.20

Combina $\sqrt{15}$ e $\sqrt{30}$ in un singolo radicale.

$2 \sqrt{\frac{15}{30}}$

Passaggio 8.3.21

Elimina il fattore comune di $15$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.1

Scomponi $15$ da $15$ .

$2 \sqrt{\frac{15 (1)}{30}}$

Passaggio 8.3.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.2.1

Scomponi $15$ da $30$ .

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 8.3.22

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.23

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.24

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 8.3.25

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.25.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.25.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.25.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 8.3.25.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.25.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.3.25.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.25.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.25.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.25.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.25.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.25.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.25.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 8.3.25.6.5

Calcola l'esponente.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.26

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.26.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.26.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}}}{5}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{25}$ per $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

Passaggio 9.3.3.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{10 \sqrt{15}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{1}{10 \sqrt{15}}$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica $\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} (\frac{1}{10 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Passaggio 9.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

Passaggio 9.3.6.2

Sposta $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

Passaggio 9.3.6.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

Passaggio 9.3.6.4

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

Passaggio 9.3.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{1}}$

Passaggio 9.3.6.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15}$

Passaggio 9.3.7

Moltiplica $10$ per $15$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{25}$ per $\frac{\sqrt{15}}{150}$ .

$\frac{\sqrt{30} \sqrt{15}}{25 \cdot 150}$

Passaggio 9.3.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{30 \cdot 15}}{25 \cdot 150}$

Passaggio 9.3.8.3

Moltiplica $30$ per $15$ .

$\frac{\sqrt{450}}{25 \cdot 150}$

Passaggio 9.3.8.4

Moltiplica $25$ per $150$ .

$\frac{\sqrt{450}}{3750}$

Passaggio 9.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1

Riscrivi $450$ come $15^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1.1

Scomponi $225$ da $450$ .

$\frac{\sqrt{225 (2)}}{3750}$

Passaggio 9.3.9.1.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15^{2} \cdot 2}}{3750}$

Passaggio 9.3.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{15 \sqrt{2}}{3750}$

Passaggio 9.3.10

Elimina il fattore comune di $15$ e $3750$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.1

Scomponi $15$ da $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{15 (\sqrt{2})}{3750}$

Passaggio 9.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.2.1

Scomponi $15$ da $3750$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

Passaggio 9.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

Passaggio 9.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{250}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Passaggio 11

Semplifica $1 \cdot x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $1 \cdot x$ e $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Passaggio 11.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = x$

Passaggio 12

Semplifica $- 1 \cdot x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Somma $- 1 \cdot x$ e $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Passaggio 12.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - x$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = x, y = - x$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(0, 0)$

Vertici: $(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Fuochi: $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Eccentricità: $\sqrt{2}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{2}}{250}$

Asintoti: $y = x$ , $y = - x$

Passaggio 15