Preparazione all'algebra Esempi

$x (7 - x) > 8$

Passaggio 1

Semplifica $x (7 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 7 + x (- x) > 8$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$7 \cdot x + x (- x) > 8$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 \cdot x - x \cdot x > 8$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$7 x - (x \cdot x) > 8$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x - x^{2} > 8$

Passaggio 2

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x - x^{2} - 8 > 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$7 x - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 7$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $32$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $32$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $32$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}, \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(0) (7 - (0)) > 8$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(4) (7 - (4)) > 8$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $12$ è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$(8) (7 - (8)) > 8$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $- 8$ non è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ Falso

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Vero

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Falso

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ Falso

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Vero

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 13