Preparazione all'algebra Esempi

$y = \csc (\frac{x}{10})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \csc (\frac{x}{10})$ . Imposta l'interno della funzione cosecante, $b x + c$ , per $y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \csc (\frac{x}{10})$ .

$\frac{x}{10} = 0$

Passaggio 1.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione cosecante $\frac{x}{10}$ pari a $2 π$ .

$\frac{x}{10} = 2 π$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{x}{10} = 10 (2 π)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 1.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{x}{10} = 10 (2 π)$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 10 (2 π)$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.4.2.2.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$x = 20 π$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = \csc (\frac{x}{10})$ si verificherà a $(0, 20 π)$ , dove $0$ e $20 π$ sono asintoti verticali.

$(0, 20 π)$

Passaggio 1.6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

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Passaggio 1.6.1

$\frac{1}{10}$ corrisponde approssimativamente a $0.1$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{10}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 10$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $10$ per $2$ .

$20 π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = \csc (\frac{x}{10})$ con $0$ , $20 π$ e con ogni $10 π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = 10 π n$

Passaggio 1.8

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 10 π n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 10 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = \frac{1}{10}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $c s c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $\csc (\frac{x}{10})$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{10}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{10} |}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{10}$ corrisponde approssimativamente a $0.1$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{10}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 10$

Passaggio 4.5

Moltiplica $10$ per $2$ .

$20 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{1}{10}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 \cdot 10$

Passaggio 5.4

Moltiplica $0$ per $10$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $20 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = 10 π n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $20 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8