Preparazione all'algebra Esempi

$y = \tan (\frac{π}{13} x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{π x}{13})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \tan (\frac{π x}{13})$ .

$\frac{π x}{13} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{13}{π}$ .

$\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13} = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Semplifica $\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13} = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica $\frac{13}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 13 (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

$13$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{13 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.3.1

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 13}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{13}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{π x}{13}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{13} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{13}{π}$ .

$\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13} = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Semplifica $\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13}{π} \cdot \frac{π x}{13} = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Semplifica $\frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{13}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 13 (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

$13$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{13}{2}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = \tan (\frac{π x}{13})$ si verificherà a $(- \frac{13}{2}, \frac{13}{2})$ , dove $- \frac{13}{2}$ e $\frac{13}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{13}{2}, \frac{13}{2})$

Passaggio 1.6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$\frac{π}{13}$ corrisponde approssimativamente a $0.24166097$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{π}{13}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{13}{π}$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Elimina il fattore comune.

$π \frac{13}{π}$

Passaggio 1.6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$13$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{π x}{13})$ si verificano a $- \frac{13}{2}$ , $\frac{13}{2}$ e con ogni $13 n$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{13}{2} + 13 n$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{13}{2} + 13 n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{13}{2} + 13 n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = \frac{π}{13}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $\tan (\frac{π x}{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{13}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{π}{13} |}$

Passaggio 4.3

$\frac{π}{13}$ corrisponde approssimativamente a $0.24166097$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{π}{13}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{13}{π}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$π \frac{13}{π}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$13$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{π}{13}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 (\frac{13}{π})$

Passaggio 5.4

Moltiplica $0$ per $\frac{13}{π}$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $13$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{13}{2} + 13 n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $13$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8