Preparazione all'algebra Esempi

$y = - 2 \sec (\frac{π}{2} x + π) + 2$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ .

$\frac{π x}{2} + π = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π$

Passaggio 1.2.1.2

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.1.3

$- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - 2 π}{2}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Sottrai $2 π$ da $- π$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{- 3 π}{2}$

Passaggio 1.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{π x}{2} = - \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$π x = - 3 π$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = - 3 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = - 3 π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 π}{π}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 π}{π}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$x = - 3$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante $\frac{π x}{2} + π$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} + π = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π$

Passaggio 1.4.1.2

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.1.3

$- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Sottrai $2 π$ da $3 π$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$π x = π$

Passaggio 1.4.3

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Passaggio 1.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{π}$

Passaggio 1.4.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ si verificherà a $(- 3, 1)$ , dove $- 3$ e $1$ sono asintoti verticali.

$(- 3, 1)$

Passaggio 1.6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$\frac{π}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.57079632$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{π}$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 1.6.3.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 1.6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.6.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ con $- 3$ , $1$ e con ogni $x = - 3 + 2 n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = - 3 + 2 n$

Passaggio 1.8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - 3 + 2 n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - 3 + 2 n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \sec (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = - π$

$d = 2$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $s e c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il periodo di $- 2 \sec (\frac{π x}{2} + π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{π}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.57079632$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{π}$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 4.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 4.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 4.2

Trova il periodo di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{π}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.57079632$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{π}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 4.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 4.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$4$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- π}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- π \frac{2}{π}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $π$ da $- π$ .

Sfasamento: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $- 1 \cdot 2$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

Sfasamento: $- 2$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $4$

Sfasamento: $- 2$ ( $2$ a sinistra)

Traslazione verticale: $2$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = - 3 + 2 n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $4$

Sfasamento: $- 2$ ( $2$ a sinistra)

Traslazione verticale: $2$

Passaggio 8