Preparazione all'algebra Esempi

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1

Semplifica $(2 x - 3) (4 x + 5)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 x - 3) (4 x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $12 x$ da $10 x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Passaggio 2

Semplifica $(8 x + 1) (x - 7)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(8 x + 1) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x (x - 7) + 1 (x - 7)$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x - 7$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 56 x$ e $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 55 x - 7$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Sottrai $8 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} < - 55 x - 7$

Passaggio 3.2

Aggiungi $55 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x < - 7$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x$ .

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $8 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$- 2 x - 15 + 0 + 55 x < - 7$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 2 x - 15$ e $0$ .

$- 2 x - 15 + 55 x < - 7$

Passaggio 3.4

Somma $- 2 x$ e $55 x$ .

$53 x - 15 < - 7$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 4.1

Aggiungi $15$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$53 x < - 7 + 15$

Passaggio 4.2

Somma $- 7$ e $15$ .

$53 x < 8$

Passaggio 5

Dividi per $53$ ciascun termine in $53 x < 8$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $53$ ciascun termine in $53 x < 8$ .

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $53$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{8}{53}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{8}{53}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{8}{53})$

Passaggio 7