Preparazione all'algebra Esempi

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 1) (5 - x))$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{5 {(1)}^{2}}{2} - \frac{{(1)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{5 {(1)}^{2} - {(1)}^{3} - 5 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{5 \cdot 1 - {(1)}^{3} - 5 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f (1) = \frac{5 - {(1)}^{3} - 5 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{5 - 1 \cdot 1 - 5 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = \frac{5 - 1 - 5 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$f (1) = \frac{4 - 5 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$f (1) = \frac{- 1 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.3.4

Dividi $0$ per $2$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 1.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{5 {(3)}^{2}}{2} - \frac{{(3)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \frac{5 {(3)}^{2} - {(3)}^{3} - 5 + 3}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = \frac{5 \cdot 9 - {(3)}^{3} - 5 + 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $5$ per $9$ .

$f (3) = \frac{45 - {(3)}^{3} - 5 + 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = \frac{45 - 1 \cdot 27 - 5 + 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (3) = \frac{45 - 27 - 5 + 3}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $27$ da $45$ .

$f (3) = \frac{18 - 5 + 3}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $5$ da $18$ .

$f (3) = \frac{13 + 3}{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Somma $13$ e $3$ .

$f (3) = \frac{16}{2}$

Passaggio 2.2.3.4

Dividi $16$ per $2$ .

$f (3) = 8$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $8$ .

$8$

Passaggio 2.3

Converti $8$ in decimale.

$y = 8$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \frac{5 {(5)}^{2}}{2} - \frac{{(5)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (5) = \frac{5 {(5)}^{2} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $5$ per ${(5)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per ${(5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

$f (5) = \frac{5 {(5)}^{2} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (5) = \frac{5^{1 + 2} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (5) = \frac{5^{3} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (5) = \frac{125 - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Passaggio 3.2.2.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (5) = \frac{125 - 1 \cdot 125 - 5 + 5}{2}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $125$ .

$f (5) = \frac{125 - 125 - 5 + 5}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $125$ da $125$ .

$f (5) = \frac{0 - 5 + 5}{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$f (5) = \frac{- 5 + 5}{2}$

Passaggio 3.2.3.3

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (5) = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.3.4

Dividi $0$ per $2$ .

$f (5) = 0$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{5 {(0)}^{2}}{2} - \frac{{(0)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{5 {(0)}^{2} - {(0)}^{3} - 5}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{5 \cdot 0 - {(0)}^{3} - 5}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{3} - 5}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 0 - 5}{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 5}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 5}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$f (0) = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (0) = - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3

Converti $- \frac{5}{2}$ in decimale.

$y = - 2.5$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{5 {(2)}^{2}}{2} - \frac{{(2)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{5 {(2)}^{2} - {(2)}^{3} - 5 + 2}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \frac{5 \cdot 4 - {(2)}^{3} - 5 + 2}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$f (2) = \frac{20 - {(2)}^{3} - 5 + 2}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = \frac{20 - 1 \cdot 8 - 5 + 2}{2}$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (2) = \frac{20 - 8 - 5 + 2}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sottrai $8$ da $20$ .

$f (2) = \frac{12 - 5 + 2}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Sottrai $5$ da $12$ .

$f (2) = \frac{7 + 2}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Somma $7$ e $2$ .

$f (2) = \frac{9}{2}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 5.3

Converti $\frac{9}{2}$ in decimale.

$y = 4.5$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2.5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.5 \\ 3 & 8 \\ 5 & 0 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2.5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.5 \\ 3 & 8 \\ 5 & 0 \end{array}$

Passaggio 8