Preparazione all'algebra Esempi

$y = \sqrt{\frac{3 x - 4}{x + 2}}$

Passaggio 1

Trova il valore $y$ per $x = - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 12$ nell'espressione.

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(3 (- 12) - 4) ((- 12) + 2)}}{(- 12) + 2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(- 36 - 4) (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $4$ da $- 36$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Passaggio 1.2.1.3

Somma $- 12$ e $2$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 \cdot - 10}}{- 12 + 2}$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 40$ per $- 10$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{400}}{- 12 + 2}$

Passaggio 1.2.1.5

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{20^{2}}}{- 12 + 2}$

Passaggio 1.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 12) = \frac{20}{- 12 + 2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $- 12$ e $2$ .

$f (- 12) = \frac{20}{- 10}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $20$ per $- 10$ .

$f (- 12) = - 2$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 1.3

Il valore $y$ con $x = - 12$ è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 2

Trova il valore $y$ per $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(3 (- 3) - 4) ((- 3) + 2)}}{(- 3) + 2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 9 - 4) (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $4$ da $- 9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Passaggio 2.2.1.3

Somma $- 3$ e $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 \cdot - 1}}{- 3 + 2}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 13$ per $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 3 + 2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 3$ e $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot \sqrt{13}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{13}$ come $- \sqrt{13}$ .

$f (- 3) = - \sqrt{13}$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- \sqrt{13}$ .

$- \sqrt{13}$

Passaggio 2.3

Il valore $y$ con $x = - 3$ è $- \sqrt{13}$ .

$y = - \sqrt{13}$

Passaggio 3

Trova il valore $y$ per $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(3 (- 4) - 4) ((- 4) + 2)}}{(- 4) + 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 12 - 4) (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $4$ da $- 12$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Passaggio 3.2.1.3

Somma $- 4$ e $2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 \cdot - 2}}{- 4 + 2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 16$ per $- 2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{32}}{- 4 + 2}$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{16 (2)}}{- 4 + 2}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{- 4 + 2}$

Passaggio 3.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 4 + 2}$

Passaggio 3.2.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 4$ e $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ come $- (2 \sqrt{2})$ .

$f (- 4) = - (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 4) = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.3

Il valore $y$ con $x = - 4$ è $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Trova il valore $y$ per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{\sqrt{(3 (3) - 4) ((3) + 2)}}{(3) + 2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(9 - 4) (3 + 2)}}{3 + 2}$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3 + 2)}}{3 + 2}$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{3 + 2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{25}}{3 + 2}$

Passaggio 4.2.1.5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5^{2}}}{3 + 2}$

Passaggio 4.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (3) = \frac{5}{3 + 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $3$ e $2$ .

$f (3) = \frac{5}{5}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $5$ per $5$ .

$f (3) = 1$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 4.3

Il valore $y$ con $x = 3$ è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 5

Trova il valore $y$ per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{\sqrt{(3 (2) - 4) ((2) + 2)}}{(2) + 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(6 - 4) (2 + 2)}}{2 + 2}$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2 + 2)}}{2 + 2}$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 \cdot 4}}{2 + 2}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{2 + 2}$

Passaggio 5.2.1.5

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{2 + 2}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 + 2}$

Passaggio 5.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 + 2}$

Passaggio 5.2.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $2$ e $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

Il valore $y$ con $x = 2$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Trova il valore $y$ per $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{\sqrt{(3 (4) - 4) ((4) + 2)}}{(4) + 2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(12 - 4) (4 + 2)}}{4 + 2}$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $4$ da $12$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 (4 + 2)}}{4 + 2}$

Passaggio 6.2.1.3

Somma $4$ e $2$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{4 + 2}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $8$ per $6$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{48}}{4 + 2}$

Passaggio 6.2.1.5

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{16 (3)}}{4 + 2}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4 + 2}$

Passaggio 6.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 + 2}$

Passaggio 6.2.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $4$ e $2$ .

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{3}$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Passaggio 6.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (4) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6.3

Il valore $y$ con $x = 4$ è $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Elenca i punti da rappresentare graficamente.

$(- 12, - 2), (- 3, - 3.60555127), (- 4, - 2.82842712), (3, 1), (2, 0.70710678), (4, 1.15470053)$

Passaggio 8

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & - 2 \\ - 4 & - 2.828 \\ - 3 & - 3.606 \\ 2 & 0.707 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.155 \end{array}$

Passaggio 9