Preparazione all'algebra Esempi

$y = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- (x + 2)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- (x + 2) \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica $- (x + 2)$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x - 1 \cdot 2 \geq 0$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x - 2 \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq 2$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x \leq - 2$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 2}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $- 2$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - \sqrt{- ((- 2) + 2)} - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (- 2) = - \sqrt{- 0} - 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (- 2) = - \sqrt{0} - 3$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 2) = - \sqrt{0^{2}} - 3$

Passaggio 2.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 2) = - 0 - 3$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (- 2) = 0 - 3$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (- 2) = - 3$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(- 2, - 3)$ .

$(- 2, - 3)$

Passaggio 4

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 2, - 3),$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \end{array}$

Passaggio 5