Preparazione all'algebra Esempi

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 5 x \cdot x + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 5 (x \cdot x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Sposta $25$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 \cdot x - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 x - 5 x^{2} - 25 x - 5 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $25$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 x - 5 x^{2} - 25 x - 125 = 0$

Passaggio 1.2.2

Combina i termini opposti in $x^{3} + 5 x^{2} + 25 x - 5 x^{2} - 25 x - 125$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $5 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 25 x + 0 - 25 x - 125 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $x^{3} + 25 x$ e $0$ .

$x^{3} + 25 x - 25 x - 125 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Sottrai $25 x$ da $25 x$ .

$x^{3} + 0 - 125 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = 5$

Passaggio 3