Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2 k + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 k$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2 (1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.1.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (k) + 2 (1)$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 k - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Scomponi $2$ da $2 k$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) + 2 (- 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.1.3.3

Scomponi $2$ da $2 (k) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{2}{k + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{7}{2 (k - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(k + 1) \cdot 2 (k - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{2}{k + 1}$ per $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $\frac{7}{2 (k - 1)}$ per $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.4.3

Riordina i fattori di $(k + 1) (2 (k - 1))$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.4.4

Riordina i fattori di $2 (k - 1) (k + 1)$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 (2 (k - 1)) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4 (k - 1) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 k - 4 \cdot - 1 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7 \cdot 1}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.6.5

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.6.6

Somma $- 4 k$ e $7 k$ .

$\frac{3 k + 4 + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 1.6.7

Somma $4$ e $7$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{7}{4 k^{2 - 4}}$ .

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Passaggio 2.1

Sposta $k^{2 - 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- (2 - 4)}}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- - 2}}{4}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{2}}{4}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$k \approx - 1.40672727, 1.64031257$

Passaggio 4