Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4} = 0$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4}$ .

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{320}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{420}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{320}{x}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{420}{x + 4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{(x + 4) x} + 1 = 0$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(x + 4) x$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{320 (x + 4) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $20$ da $320 (x + 4) - 420 x$ .

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Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $20$ da $320 (x + 4)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi $20$ da $- 420 x$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Passaggio 1.5.1.3

Scomponi $20$ da $20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4) - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20 (16 x + 16 \cdot 4 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $16$ per $4$ .

$\frac{20 (16 x + 64 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Passaggio 1.5.4

Sottrai $21 x$ da $16 x$ .

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Passaggio 1.6

Riduci in una frazione.

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Passaggio 1.6.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20 (- 5 x + 64) + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20 (- 5 x) + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $- 5$ per $20$ .

$\frac{- 100 x + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $20$ per $64$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 100 x + 1280 + x \cdot x + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.7.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.7.6

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + 4 \cdot x}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.7.7

Somma $- 100 x$ e $4 x$ .

$\frac{- 96 x + 1280 + x^{2}}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.7.8

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - 96 x + 1280}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 1.7.9

Scomponi $x^{2} - 96 x + 1280$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.7.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $1280$ e la cui somma è $- 96$ .

$- 80, - 16$

Passaggio 1.7.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 80) (x - 16)}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 16$

Passaggio 3